Trigonometria-Matemática-Dicas e macetes

Publicado 23 de março de 2008


Confira um excelente artigo com várias dicas para você aprender trigonometria passo a passo.


Já escrevi um post a algum tempos atrás, sobre matemática com dicas e macetes de como aprender com mais facilidade matemática, e neste post vou deixar algumas dicas rápidas sobre trigonometria(vale lembrar que são dicas simples, nenhum curso), que podem ser úteis principalmente para quem esta fazendo cursinho pré vestibular.

E para facilitar a vida de todos os estudantes, fiz um tutorial escrito e também em vídeo, para melhor fixação das informações, por isso vamos dividir esse artigo em duas partes, conforme os links abaixo, é interessante ler e entender a parte escrita primeiro e depois assistir aos vídeos que fiz utilizando todas essas informações.

Trigonometria explicada em texto;
Aprendendo Trigonometria em vídeo;

Trigonometria em Texto

Bem vamos lá:

Para resolver problemas de triângulo retângulo, podemos “matar” praticamente qualquer exercícios, usando Pitágoras, sabendo os ângulos de 30°, 45° e 60° graus dos Sen, Cos e Tag.

Formula Pitágoras:
Hipotenusa ao quadrado=Soma dos quadrados dos catetos;
Hip²=Ca²+Co²;

Tabela dos ângulos:

30°
45°
60°
SEN
1/2
√2/2
√3/2
CON
√3/2
√2/2
1/2
TAN
√ 3/3
1
√3

Mais algumas regras:

Sen = Cateto Oposto/Hipotesuna;

Cos = Cateto Adjacente/Hipotenusa;

Tan = Cateto Oposto/Cateto Adjacente

Bem amigos vestibulandos, com essas três ferramentas na mão, Pitágoras, Tabelas de Angulos e as Regras de Sen, Cos e Tan, podemos resolver qualquer problema sobre triângulo retângulo, e para isso vamos fazer um exercício abaixo para poder praticar e usar as regras.

Vale lembrar que se temos um triangulo retângulo onde sabemos valores de 2 lados desse triangulo, podemos usar de cara a formula de Pitágoras, pois utilizando esta formula teríamos o resultado do lado que esta faltando.

Resolvendo com pitágoras:
Resolvendo com pitágoras
No triangulo acima temos como o valor da tangente igual a 10, o valor do cateto oposto 6, queremos neste caso encontrar o valor do cateto adjacente.

Para isso vamos utilizar a formula de Pitágoras, que diz:
Hipotenusa ao quadrado=Soma dos quadrados dos catetos ou Hip²=Ca²+Co²;

Retirando os valores do triangulo acima temos: Hip=10; Co=6;

Aplicando na formula fica:
10²=6²+Ca²;
100=36+Ca²;

Isolando Ca²:
Ca²=100-36;
Ca²=64;

Sendo assim o valor do Ca(Cateto Adjacente) é 8;
Simples não é mesmo?

Bem vamos ao segundo exemplo, este um pouco mais complexo, porém de simples solução, basta um pouco de atenção, paciência e persistência(caso não consiga acerta de primeira, tente entender de onde sairão os resultados e números, que você verá que matemática é simples, basta você treinar e resolver o maior número de exercícios possíveis).

Determine a medida do Lado AB:
Trigonometria

Como vemos neste exercício, ele pede para determinar o lado AB do triangulo retângulo.

Então vamos lá, como você pode observar, nós já temos o valor do cateto adjacente, e temos o ângulo de 60°, desta maneira o lado AB seria o valor do cateto oposto.

Neste caso iremos utilizar as duas tabelas que eu passei acima. Como temos o valor do CA e queremos o valor do CO, basta observar qual das regras abaixo utilizaremos:

Sen = Cateto Oposto/Hipotesuna;

Cos = Cateto Adjacente/Hipotenusa;

Tan = Cateto Oposto/Cateto Adjacente

Correto se você disse Tan, afinal ela supre nossa necessidade, pois temos o ângulo e o CA, agora é só substituir.

Observando a tabela dos ângulos, temos que Tan 60° é √3.

Sendo Tan = Cateto Oposto/Cateto Adjacente;

Temos √3=Co/150;

Assim Co=150.√3;

Simples não é mesmo? Basta saber as regras e tabelas acima e aplicar em cada caso, qualquer dúvida ou sugestão deixem seus comentários.

Agora assista os dois vídeos com todas essas informações para tirar as suas dúvidas.

Aprendendo trigonometria em vídeo

Vídeo 1 – Dicas, formulas e tabela dos angulos

Vídeo 2 – Resolvendo exemplos com problemas de trigonometria

Bem amigos, tenho certeza que esse tutorial apesar de bastante simples irá ajudar a “clarear” as idéias de quem já tem um conhecimento básico sobre o assunto, e com certeza facilitará no aprendizado e entendimento da trigonometria.

Bons estudos a todos!


Leia:

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101 ideias sobre “Trigonometria-Matemática-Dicas e macetes

  1. joao lopes viana

    Por favor me ajude os macetes de trigonometria pois tenho muita dificuldade ,,,,,,,,,muito obrigado

  2. Vander

    Gostaria de poder ver mais exemplos.Por exemplo no tiangulo se eu quizer o cateto adjacente e nao o oposto como no exemplo seria a tabela se seno?

  3. André

    Vander.
    Você está confundindo as coisas.
    Em relação a tabela, é para saber o valor do grau do Senso, Cosseno e Tangente. Não importa se é oposto ou adjacente. Você apenas irá pegar o valor da tabela não se importante se ele é oposto ou adjacente.

    Abraço.

  4. André

    Bom, se você quiser o cateto adjacente, basta olhar para o numerador do Cosseno, pois ele é o cateto adjacente.

    Seno ~> Cateto Oposto sobre Tangente
    Cosseno ~> Cateto Adjacente sobre Tangente
    Tangete ~> Cateto Oposto sobre Cateto Adjacente.

    Abraço.

  5. jessyane

    poderia dar maism exmplos? tenhu uma prova sobre isso to dissisperada me ajude obrigada..

  6. sabrina frança

    gostei muito da forma como ensinas a matemática.
    espero poder ver diariamente atualizações em seu blog!
    bom dia!

  7. Jonathan

    Nossa, parabens professor, foi umas das formas mais simples e eficazes que eu li sobre sen, cos, tg. Muito obrigado, foi muito útil.

  8. eduarda

    bom eu nao sei nada exatamente em trigonometria.
    gostaria de saber o que sao a hipotenusa, cateto e cateto oposto….ah e a tangente.
    me ajuda.

    obrigado

  9. juliane ferreira de paula

    gostei muito da explicação , já tinha lido livros e mais livros sobre esse assunto , tinha até uma noção mas na hora de resolver embaralhava tudo , sua explicação foi ótima agora consigo resolver outras questões …valeu…

  10. Jeremias

    bom.. eu axo q esse site está bom, mas esta faltando no final das contas os resltados… pq nao mostra o fim delas.

    ESSE SITE PRECISAR MELHORAS E MUITO ;) MUITO MESMO HEIN MANO! ;)

    falo, abraxx :D

  11. Melina

    Nossa esse,site é muito bom gostei muito da explicação muito obrigado professor que Deus te abençõe e te de mais inteligência mas do vc já possui Valeu.

  12. Hyouga X

    [:D] Valeu!!! esse site estára me ajudando pacas pra recuperação de matemática!!! e vou passa de ano graças a esse site aki!!! prometo que se eu passa vou vim aki para agradeçer outra vez! bjss!!! até + me desejem boa sorte [:D] rsrs

  13. Jess

    Caramba me tirou uma duvida muito grande, muito obrigado ao criador do blog.
    Beijoos

  14. Pamela

    gostei muito das explicações
    eu tenho um pouco de dificuldade em relação a trigonometria
    e ajudou bastante

    obrigada

  15. marcelo ramos

    muito bom gostei ensina o basico para quem eata querendo relembrar coloquem mais exercicios

  16. JOSE FREITAS

    achei exelente as explicações
    consegui tirar as minhas dúvidas em relação a trigonometria, ajudou muito.

    Obrigado Professor.

  17. Brunna

    Gostei do site…
    muito boa sua explicação

    Mas seria pedir muito
    c vc pudesse
    dar outros exemplos com resoluçao
    soh pra gente praticar?

    vlw

  18. vanessa

    Gostaria de ver exemplos de trigonometria com dois angulos.Desde ja agradeço

  19. anna paula

    pelo amor de Deus!!
    m ajude!!qq é isso??
    preciso urgentemente entender o teorema de pitagoras pra ontem.
    m da as regras!!!
    os macetes q aqui vi,n sei usa-los.
    preciso do b,abá da parada.
    grata.estudante desesperada.

  20. Pingback: » Aprender o teorema de Pitágoras Tudo Link - Fotos, Vídeos, Imagens, Dicas, Textos e Comentários

  21. evilyn mykelle

    nossa muito obrigado vc me ajudou bastante,agora tenho uma noção basica de trigonometria,queria que vc me ajudasse a entender melhor,pois as coisas mas importantes não consigo entender…

    beijos valeu vc é 10..

  22. clarisse

    eu acho que o site me ajudo um pouquinho a entender mas espero que da proxima vez que entra achar exercicios mais complexos diferentes e que ajudem mesmo uma pessoa que esta precisando!!!
    obrigado e resolvam esses problemas porque é preciso para entendermos
    mas mesmo assim me “ajudou”!!
    agradeço!!

  23. alex

    eu preciso saber urgente mente o resultado dos exercicios
    tg de 30°,120°,135°

  24. andreia matos

    poderia mandar exemplos sobre o conteudo alfa e beta tenho varias duvidas

  25. fran

    eu queria aprender mais sobre trigometria
    mais a minha professora me esplica mais eu
    nao entendo nada nao sei se e ela q nao sabe
    explicar ou eu q nao preto atenção

  26. fran

    poderia me manda aida hoje sobre trigometria me ajude por favor eu ja to ficando louca nao sei fazer nada.

  27. Carlos Andrade

    Voltei a estudar cálculo depois de 20 anos. Estou cursando Engenharia de Produção Mecânica e tenho bastante dificuldades em fazer os cálculos
    da física. Como posso melhorar minha performance? Posso adiantar que gostei das explicações mas falta o “pulo do gato”… podem me ajudar.
    Abs,
    Carlos

  28. fredson

    gostaria de sair de maneiras muito simples das questoes trigonometricas antes dos vestibulares e antes do enm,estou precisando de muita ajuda sobre esse asuunto.pode mandar para esse e-mail.

    obrigado

  29. Allex

    terminaa de resolver as questõees aee parceiro, qto que dáa o ultimo exercício ?

  30. Karol Oliveira

    Nuss me ajudou muito nunca vi coisa igual me ajudou muito
    naum sei o kê seria d mim sem issssssu aqui
    valeu mesmo tudo de bom

  31. Phillipe

    A ultima questão ja está resolvida
    Tan60º = C.Oposto./C.Adjacente

    tan60º = √3 (basta olhar na tabela)
    C.adjacente = 150
    C.oposto = ?

    Adjacente é aquele que está mais próximo ao angulo de 60º.
    Oposto é o mais distante/lado contrario/

    sendo assim basta substuir!
    √3 = C.Oposto / 150

    o 150 que esta dividindo , passa para o outro lado multiplicando
    150√3 = C.Oposto

  32. Leonardo Carvalho

    Com relação ao exemplo 2, o angulo indicado como sendo de 60º é na realidade o de 30º, ou seja, isso altera toda a resolução do exercício, visto que o que se está querendo calcular é o cateto adjacente e não o cateto oposto. Gostaria, se possível que me fosse encaminhada a resolução correta do problema, bem como a retificação da “dica” no blog, caso minha observação esteja pertinente.

  33. Phillipe

    leonardo em alguns exercícios os desenhos são meramente ilustrativos para melhor compreensão.
    supondo que o angulo seja 30º.

    Resolução
    Tan30º = C.Oposto./C.Adjacente

    tan30º = (√3)/3 (resultado da raiz de 3 dividido por 3)
    C.adjacente = 150
    C.oposto = ?

    sendo assim basta substuir!

    √3 /3 = C.Oposto /150

    corta 3 com 150
    √3 = C.Oposto /50

    passa o 50 para o outro lado multiplicando
    50.√3 = C.Oposto

    qualquer dúvida mande um email

  34. ali

    cara como que eu fasso para resolver essa conta aqui?
    (13√194)+(13√194)
    194 194

    por fora dos dois parenteses é ao quadrado,,,estou quebrando a cabeça como q resolve isso me ajudem por favor

  35. Phillipe

    a resolução deste problema é relativamente simples!

    pense no seguinte!
    x = (2.3)²
    x = (6)²
    x = 6.6
    x = 36
    mas tbm pode ser resolvido desta maneira.
    x = (2.3)²
    x = 2².3²
    x = 2.2.3.3
    x = 36

    lembre-se tbm que o quadrado da raiz quadrada de um numero é o próprio numero.
    x = (√25)²
    x = (5)²
    x = 25
    ou então a raiz quadrada de um numero ao quadrado é o próprio numero.
    x = √(25)²
    x = √(25.25)
    x = √625
    x = 25
    entendeu?

    aplicando isso no seu problema
    x = (13√194)²+(13√194)²
    x = 13².194 + 13².194
    apenas simplificando
    x = 2(13².194)
    resolvendo
    x = 13.13.194 + 13.13.194
    x = 169.194 + 169.194
    x = 32786 + 32786
    x = 65572

    qualquer dávida phillipe.ciranda@gmail.com

  36. Phillipe

    sua dúvida está muito vaga…
    você quer fazer o que?
    identificala?
    calcular?
    definir?.

  37. Renato

    Professor! Bom Dia!
    Quero construir um forno a lenha na minha casa. Feito com tijolos e barro.Para assar pão e carnes. Quero que ele seja em meio circulo. Como uma bola de futebol cortada no meio. Uma meia bola!
    a base será quadrada 0,60×0,60,0 mas as laterais subirão formando um arco, de forma que fechem como uma meia bola.
    Preciso saber qual será o comprimento deste arco. cada tijolo tem 0,05cm de largura quantos tijolos preciso para firmar este arco considerando que preciso colocar 1cm de barro entre eles.

  38. c3r0m!nh0

    Muito bom !!!

    Mas eu ainda me atrapalho nas raizes ><‘

    vlw, ajudou-me muito apesar de eu ainda n decorar totalmente.

    xD

    thx…

  39. Notreve

    Bom…
    Boa Noite

    Primeira vez que entro,nesse blog de matemática…
    Tenho varias duvidas…

    Exemplo.me responde professor…

    Sen de 15° mais Con de 15 ° … quanto é ?

    Sen de 30° Con de 30°
    1/2

  40. mara

    eu tenho muita dificildade na area de exatas.
    Queria saber quando eu uso as fórmulas de sen, cos e tan?
    beijos

  41. suzy

    gostei muito da explicaçao. Prof: eu gostaria de saber como identificar os lados que se encontra a hipotenusa,tangente,seno e cosseno, sempre é a mesma ordem ou mudam de lado ?

    bj

  42. Bruna

    mtu boa sua explicaçao . mais eu preciso de mais exemplos resolvidos pra poder estudar pra recuperaçao de metematica. tipo que se vc pudesse dar umas dicas bem faceis de lembrar tmb poderia me ajuda e MUITO. se eu recupera em matematica e volto aq pra agradecer (Y)

  43. Rafael

    OLA, professor tudo bem, eu gostaria que você me ajudasse em trigonometria pois to fazendo curso técnico de mecãnica e tenho muita dificuldade em aprender trigonometria, triãngulo retãngulo e no meu serviço eu utilizo muito entao se você puder me ajuda eu agradeço,obrigado.

  44. Geovane Tomáz de Sá

    Valeu, era isso mesmo que eu Estava procurando. No começo, achava isso uma complicação, mas vi que é mais simples do que dar um tapa em bebado. Quem dera se alguns professores explicassem com tamanha simplicidade e não dificultassem tanto este teorema. Só tenho mais é que Agradecer. Abraço á Todos !

  45. Raphaela

    eu gostei mto simples a explicação mais eu ñ entendi mto bem o segundo exercicio por favor gostaria de mais exemplos e explicações sobre ele mto obrigada pela atenção qual ker coisa fale comigo por E-Mail

  46. Pingback: Como calcular área do circulo | Tudo Link - Fotos, Vídeos, Imagens, Dicas, Textos e Comentários

  47. Italo

    Eu ñ tive tanta clareza nessa ultima forma.
    Porq a Cat.adj ficou com Cat.op.
    tenho uma prova agorinha e preciso d nota.
    Mais a explicaçao foi mtu boa.

  48. josi

    aii m ajudaa!!
    eu nao sei qando q se tira a hipotenusa e qando se tira adjacent e mt menos o cateto opostu e tambm nao sei calcular a area,d um triangulo,retangulo,escaleno,exagono e entre otros!!! help please!!!!!!!!!!!!bjxx

  49. Daniel

    Sobre a 2ª questao
    Por que eu nao poderia usar o cosseno? Eu tinha os dois valores.Se eu pudesse, o valor seria o mesmo.

  50. diego araujo

    gostei das dicas do site, mas eu querias mais dicas pois tenho muita dificuldades na matemática

  51. Bianca souza

    Eu tenho uma inorme duvida sobre essas formulas e como os numeros aparecem tão rapidos assim . Poderia colocar da onde vem os numeros ? que são demostrados , pq tem muita coisa que naum consigo entender e ver da onde surgiu o numero

  52. Bianca souza

    Me ajudou bastante essas formulas , pq a professora passa na sala essas lições e nunca consigo entender o ke ela ker diizeer .
    Obrigado por postar no Blog ajuda bastante.

  53. caio

    Nossa como a matematica é, tantas formulas, maneiras e macetes, o dia-dia não nos deixa praticar, mas o bom é que quando precisamos, tem um otimo professor para nos esnsinar. VALEU!

  54. Laís

    Ótimo site, ótima explicação!
    Conseguiu equilibrar método com uma linguagem simples e exemplos práticos e muito bons!
    Resumiu o que eu queria muito bem, tanto em termos de informação de convenções e métodos bem como exemplificações e prática.
    Continue a ajudar os desprovidos de racicínio lógico avançado! rs
    Obrigada!

  55. Nadson Silva

    Otimoo site ! Parabens , mais eu to com muita difiuldade nesse assunto se pudesse me dá uma Força agradeciria muito a ajuda
    Obrigado .

  56. oscar

    tem como calcular os catetos quando se tem somente a hipotenusa ? exemplo hipotenusa 40 cateto oposto ? não tem e nem o adjacente.

  57. jose alberto

    Mesmo boas dicas. se nos proximos tempos aumentarem mais o contiudo, agradecia…
    ——————————————
    Fico grato com os vossos servicos e dou-vos toda forca para que continuem a abrir mentes…

  58. Layanne

    Parabéns
    para o blog !
    aprendi muitas coisas..
    o seus exercicios me ajudou e muito
    agora eu consigo responder as questões :)

    Beijooo’s

    ee como ja tinha dito
    parabéns para o criador do blog ;)

  59. sapato

    como faço para aprender os calculos de trigonometria ja tentei algumas vezes fazer mas nunca da certo

  60. dirlene

    obrigada pelas esplicações
    mas ainda me sinto perdida
    por favor me ajudem, se alguém
    tiver uma esplicação mais simples
    eu agradesso muito.

  61. Gabs

    eu não entendi o que significa CO no segundo exemplo… pode me explicar por favor?

  62. Andre

    nus tava com a maior duvida nisso agr eu encontrei esse site , maravilhoso valeu atualize ele sempre professor valeu muitissiimo obrigado e da licença vou fazer uma prova disso agr.

  63. tatianarodriguesndeassunção

    Ólá boa tarde
    Gostaria de saber como aprender matemática ,pois tenho uma grande dificuldade em aprender ,desde já agradeço .

  64. Everaldo Santana

    Boa tarde
    A exemplo de outras pessoas eu também tenho dificuldades em
    matemática, a primeira duvida sobre o primeiro exercício voce da o valor da tangente de 10 ali nao seria a hipotenusa
    obrigado

  65. marcelino

    poderia esclarecer quando colocam expressões de raiz quadrada ou cúbica nos triângulos

  66. olivia

    muuuuuuuuito obrigada, me ajudou muito. vou tentar lembrar de todas as dicas na hora da prova, que é o momento mais dificil para mim…. rs

  67. Rafaela

    eu sou pessima em matematica , ja tentei de tudo , mais nada entra na minha cabeça,a minha prof e muiito boa para explicar so que eu ando meio perdida nessas materias o meu jeito e coseguir achar uma boa explicaçao para tudo isso ….ME AJUDE !!!!

  68. layza

    eu gostaria de saber como resolvre os trigonometria para fazer a prova por favor me ajude

  69. Rafaella

    eu entendi quando você explica. Mas quando eu faço os exercícios no livro nunca da a resposta certa… E eu tenho certeza que eu faço certo.

  70. Anderson

    Um Helicoptero, para sobrevoar uma região, parte do ponto A do solo e sobe Verticalmente 250Mts; em seguida, voa Horizontalmente 160Mts para o Leste; finalmente, desce Verticalmente 130Mts até o Ponto B. Nessas Condições, qual a Distancia em Metros entre os Pontos A e B?

    Como aplicar a Formula neste caso?

  71. tiago silva

    opá esse site e demais ..pena que ainda tou com muita dificuldade nesse assunto se poder mim ajudar por favor?

  72. ´Lucas

    muito bom o site… agora faltam artitigos sobre cossecante
    , secante… pois preciso muito
    Abraço
    co
    -

  73. Fabiola

    Olá professor. Minha dúvida é a seguinte. Quando a questão me da um ângulo ,cateto oposto e o cateto adjacente querendo uma devida área, como posso resolver? Dá pra ser resolvida pelo teorema de Pitágoras?

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